fyzikální pohádka

Acylpyrínek Emánek

V pohádkách proti sobě bojují dobro a zlo, v té naší bude bojovat nemoc a zdraví. Jednou totiž náš kraj začarovala, ba přímo nakazila zlá chřipka Chřipajznice. Samosebou, že nebyla sama, ještě s ní byli její věrní průvodci Kašel, Rýma a Bolehlav. To ale nevěděli, že proti nim vytáhnou do boje stateční odpůrci. Ale kdepak, žádní princové nebo rytíři, nýbrž malí, kulatí, bílí, půlení, usměvaví acylpyrínci. Byli to takoví vojáčci, kteří spali v krabičce a kteří měli zbraň, jíž se učeně říká acidum acetylosalicylicum. Přesně 500 mg kouzelně léčivé látky nesl každý acylpyrínek. Jeden z nich se jmenoval Emánek a hrozně se těšil, až půjde bojovat s chřipkou Chřipajznicí. Konečně se tedy dočkal. Jeho devět kamarádů včetně pana velitele ho objalo a políbilo na obě strany jeho bílého brnění, popřáli mu hodně štěstí a postavili ho na okraj krabičky. Odtud si ho vzal nemocný Karlík, jeden z mnoha dětí, kterým pan doktor řekl: "Honem do postele, polknout acylpyrín a pěkně vypotit!" A na vás, milé děti, je teď vypočítat, kolik kilogramů té léčivé látky bylo pro porážku chřipky v našem kraji vlastně potřeba, jestliže acylpyrín užívalo 2500 dětí po dobu 1 týdne, vždy 3 tablety denně.

(řešení: Bylo potřeba 26,25 kg látky - acida acetylosalicylica.)


série matematické pohádky od Marka Veselého



A kdyby Marek Veselý alespoň trochu znal chemii, nenapsal by acida acetylosalicylica....ale 26, 25 kg kyseliny acetylsalicylové. Chemii a matematice zdar!

Pohádka o Popelase

Reagovalo či nereagovalo, v jedné eukaryotní buňce, vlastníc celou mitochondrii, si to katalyzovala bohatá vdovasa se třemi dcerasami. Boženasa a Dorotasa byly její vlastní dcerasy, ale ta třetí - chudák byla nevlastní. Ani nevím, jak se správně systematicky jmenovala, ale nikdo ji nenazval jinak než triviálním názvem Popelasa. To proto, že si to často difundovala mezi anorganickými ionty a vířila je matrixem.


Mezitím co Boženasa a Dorotasa si celé dny jen tak difundovaly, flákaly se Brownovým pohybem a o substrát ani nezavadily, Popelasa se činila a jak jen trochu mohla, tak si zakatalyzovala. Také se dobře učila. Zatímco její sestry již po třetí opakovaly druhou třídu, Popelasa patřila již mezi lyasy a vypadalo to, že brzy dosáhne met nejvyšších a bude moci ke svému názvu připojit titul dipl. enz. Macechasa jí záviděla a jak jen mohla, podstrkovala jí nespecifický substrát a semtam i nějaký ten inhibitor.


Jednou přišly Boženasa a Dorotasa z hlavní mitochondrie celé rozjařené. Slyšely, že v endoplasmatickém retikulu se pořádá ples, během kterého si mladý princ Kofaktor vybere svou životní družku. A hned žádaly matkasu, aby vyrazila na nákupy kovalentně modifikujících látek, ve kterých by se princi Kofaktoru líbily. Macechasa se žertem ptala Popelasy, zda chce také něco přivést. Popelasa řekla: "Nic drahého mi matkaso nekupujte, spokojím se s tím, co se vám cestou na Asp 127 přichytí." Matkasa pokynula doménou a vyrazila na trh do Golgiho aparátu.


Když se pak odpoledne vrátila a kovalentně své dcerasy modifikovala, všimla si, že jí na Asp 127 cosi silou 32 kJ/mol visí. "A to se podívejme, té naší umouněné se přání splnilo." A předala Popelase tři lysinové oříšky o úhrnné hmotnosti 390 Da. Tu jakoby z dálky ozvala se píseň: "Kdepak aktivní místo máš?" Všichni se rozhlíželi, ale zpěvák nebyl v dohledu, "vždyť inhibici málo znáš, málo, zdá se mi..."


Nešť, přišel večer a s ním odjezd na ples. Macechasa přišla k Popelase s mísou oxidačních a mísou redukčních činidel. "Aby tě nenapadlo jet náhodou za námi," řekla a obě mísy smíchala v jednolitou reakční směs, "až se vrátíme, vše bude ve svých správných oxidačních stavech, sic uvidíš." Popelase bylo smutno. Když tu odkudsi přilétly tři holubasy a daly se do reagování. "Popelaso nemeškej, odštěp epsilon-aminoskupinu z lysinu a uvidíš." Popelasa odštěpila a tu se lysin kouzlem proměnil v modifikační činidlo a oblékl Popelasu do zcela nové vyzáže. "Ale pamatuj, musíš odejít do půlnoci." Popelasa nemeškala a spěchala do endoplasmatického retikula. Jen stěží mohla zahlédnout, jak se jedné holubase začaly protáčet panenky střídavě doleva a doprava. "To zas na nás někdo měří cirkulární dichroismus. Jako by s tím už jednou nemohli dát pokoj lidi jedni achirální. Taky by se jim nelíbilo, kdybych se v nich hrabala a začala je zkoumat. Kámoš to zkusil a nadávali mu do prionů."


Zatím vrátný pan Chaperon vpustil Popelasu do endoplasmatického retikula a urovnal jí rozcuchaný účes z alfa-helixů. Ples byl dávno v plném proudu, ale princ Kofaktor si dosud žádnou z krasavic nevybral k reakčnímu tanci. Již dvakrát se téměř rozhodl, ale pak oddisocioval, neboť se mu nezamlouval tvar vazebného místa. Ale teď disocioval přímo k nové příchozí a pustil se s ní do reagování. To byl tanec. Produkty od těch dvou jen lítaly a princ se jentaktak stíhal regenerovat spřaženou reakcí. Tu se blížila půlnoc. Popelasa se vysmekla a utíkala ven z endoplasmatického retikula. Vrátný pan Chaperon byl již ospalý, nedával dost pozor, a tak Popelase odpadla jedna kovalentně modifikující molekula z lysinového oříšku, když procházela membránou. Princ Kofaktor ji sebral a zavolal stráže, aby ten krásný enzym dohonily.


Popelasa utíkala, ale spletla si cestu a zabloudila. Ocitla se v zcela neznámém koutě cytoplasmy a nemohla ani za nic najít cestu ke své rodné mitochondrii. Potkala dva zvláštní enzymy. Tlačily se okolo podivného zařízení a vypadaly značně nervózní. Byly to dvě vědasy - nadprůměrně inteligentní enzymy s vysokým obsahem nestandardní aminokyseliny iquinu. Tlačily se okolo přístroje zvaného makroskop. To je zařízení, kterým mohou enzymy pozorovat a zkoumat nás lidi. Byly do svého pozorování tak zabraní, že si sličné Popelasy vůbec nevšímaly. Ale zato se sem hrnuly stráže a ty si zase Popelasy všímaly až moc. Popelasa nevěděla, co má dělat. Za strážemi běželi totiž hosté z plesu a mezi nimi její sestrasy. Popelasa nechtěla být poznána. Odštěpila tedy epsilon-aminoskupinu z druhého lysinového oříšku. Lysin se proměnil v modifikační činidlo a udělal z Popelasy stařenu. Stráže okolo ní proběhly, ani si jí nevšimly. Boženasa a Dorotasa si jí všimly a ptaly se, zda tudy neběžely dvě děti. Popelasa dělala, že špatně slyší a řekla, že je asi půl třetí. Obě sestry se zamračily a oddisociovaly pryč.


Pro prince Kofaktora to byla katastrofa. Jediné, co mu zbylo, byla jedna jediná kovalentně modifikující molekula, kterou Popelasa ztratila v membráně. Rozhodl se k zoufalému kroku. Prohlásil, že enzym, kterému tato skupina padne, si vybere za svou životní družku. (Je poněkud zavádějící, že slovo enzym je mužského rodu, zatímco všechny enzymy jsou dle názvů ženského pohlaví.) Putoval buňkou s ministrasou a zkoušel. Enzymy se k němu jen hrnuly, ale žádnému kovalentně modifikující molekula nepadla.


Už zbývalo navštívit poslední mitochondrii v buňce. Zklamaně k ní princ Kofaktor difundoval, naděje ho již opouštěla. Zato macechasa se svými dcerasami plné naděje se pilně připravovaly. Macechasa na ně vázala různé reakční skupiny, aby se na ně kovalentně modifikující molekula při zkoušce navázala. Popelasa zůstávala o samotě. Když byl princ Kofaktor za membránou co by vodíkem dohodil, macechasa pro jistotu imobilizovala Popelasu k jednomu membránovému enzymu, aby ji Kofaktor nenašel.


Obě dcerasy prošly zkouškou a jak se dalo čekat, špatně. "Ale genomová matrika říká, že zde s vámi žije ještě jeden enzym," zjišťoval enzym ministrasa. Macechasa chtěla říci, že to není pravda, ale vtom se objevila Popelasa svatebně kovalentně modifikovaná a nad ní tři holubasy volaly: "Ta imobilizace byla vratná, vratná, vratná..." Princ Kofaktor podal Popelase kovalentně modifikující molekulu, která dosud žádnému enzymu nepadla, a ta se rázem navázala, jako by na Popelase byla odjakživa. Macechasa s dcerasami padly na kolena a prosily Popelasu o odpuštění. Ta jim odpustila a ještě je obdarovala.


A byla velká svatební reakce. A jestli nezhydrolyzovali, tak tam katalyzují dodnes.






Inspirováno pohádkou Josefa Lady O Popelákovi






Martin Hassman

Pohádka (nejen) o replikaci DNA

Za jednou buněčnou stěnou a cytoplasmatickou membránou, v jedné gramnegativní bakterii žila, byla, replikovala se jedna Deoxyribonukleová kyselina. Z žití, bytí a replikování ji nejvíce bavilo replikování.


To přišla RNA-polymerasa, holka jedna ureplikovaná. Poklepala lehce na DNA, ta jí nabídla své rámě a začaly replikovat. Všechno se zdálo být v pořádku, až se holky najednou nějak nepohodly, pohádaly, vjely si do vlasů, RNA-polymerasa si sebrala fidlátka a odbrownovala si to replikovat někam jinam. DNA bylo smutno. "Co si jen počnu," naříkala rozreplikovaná, "kdo mne doreplikuje?"


Sotva na to pomyslela, jak už to v pohádkách bývá, kde se vzala, tu se vzala DNA-polymerasa a postavila se rychle do pozoru, až se jí rozcuchaly alfa-helixy. Rychle je učísla svými beta-hřebeny, představila se a dala se do replikování. Vlastně doreplikování. A tak si holky spolu replikovaly, replikovaly a replikovaly, rep... až...... Konečně. "Hotovo!" prohlásila pyšně DNA-polymerasa.


"To bylo krásné," povzdechla si DNA, "cítím se teď tak nějak dvojnásob šťastná."


"Já jsem se tou prací musela opít, vidím tě totiž jaksi dvakrát," vzdychla DNA-polymerasa, "ale to se mi stává po každé dobře vykonané práci."


"Teď ale už musím jít."


"Počkej, to už se neuvidíme?" dvojhlasně zaznělo.


"Vydrž do dalšího dělení, pak snad. ALE PAMATUJ! Dávej pozor na nukleasy. Potvory jedny darebný. Jsou ze všech nejhorší a vlezou všude. Ale znám starého inhibitora a ten je chytá."


"A co s nima dělá, když je takhle chytá?" "A co s nima dělá, když je takhle chytá?"


"On ví jak s nima zatočit. Měj se na pozoru." a zmizela DNA z očí.


Buňka se rozdělila a DNA si žila a byla. Teď na to byl čas. Ale přišlo, co přijít muselo. Začalo to šuškáním, pokračovalo klepáním a skončilo málem katastrofou. Aktivační energie se zrovna procházela kolem s hlavou v oblacích.


"Ne, já vás nepustím," křičela DNA zoufale stočená do co nejmenšího klubíčka.


"Tak ši dej říct,"volaly tři nukleasy jedna přes druhou a třetí na DNA.


Ach ty nukleasy, potvory jedny škaredý a huby nevymáchaný! Aby se poznalo, o koho se jedná, vytrhl jim Pán Bůh mikroorganismů několik zoubků z jejich nenasytné tlamy, takže se poznají po šišlavém hlase.


"Rožbal še trochu. Jen dvě aktivní míšta tam vštrčíme a hned žaše půjdeme."


"Ne, já vás nepustím, mne před vámi varovala DNA-polymerasa," ozvalo se z nedobytného klubka.


"Ty, hele potvůrko," ozvala se z nukleas nejchytřeji vypadající," DNA-polymeraša tomu nerožumí. Nevím, čo proti nám má. Jen še podívej. Vypadáme šnad na to, že bychom štěpily bílkoviny?"


DNA se nepatrně rozbalila, aby si je pořádně prohlédla a musela uznat, že vůbec nevypadají jako proteolytické enzymy, o jejichž strašné síle tak často vypravovaly staré bajky. DNA totiž vůbec nerozuměla biochemii. A to je moudré ponaučení : Lepší než mnohé znát je něčemu z toho rozumět. A jak si tak DNA nedávala pozor, vrhla se na odkryté reakční místo nejchytřejší nukleasa a začala ji štěpit. Nukleotid za nukleotidem.


"Au to bolí," naříkala DNA.


"A bude to horší," radovaly se pilně pracující nukleasy.


Aktivační energie se zoufale rozhlížela kolem a ptala se sama sebe, jak se z obra může stát trpaslík. Kdo ví?


DNA si ještě včas vzpomněla, co jí poradila DNA-polymerasa, porodní bába jedna starostlivá. Rafinovaně přeskupila base a začala pomocí fluorescence vysílat signály SOS v širokém spektru vlnových délek. Donesly se až do zapomenutého kouta, kde pomalu ale jistě difundoval k lysosomu starý inhibitor v.v. Opřel se o svou hůl, postavil se a vyrazil ke zdroji rychlostí 10-4 m/s.


Byl to lítý boj starého důchodce na polo už zdenaturovaného a tří mladých čilých nukleas. Ale allosterický efekt stál na správné straně zákona a brzo z nukleas zbyla bezcenná klubka polypeptidů potupně se plazících po zemi a žadonících o zbytky spadnuvší ostatním ze stolu. Aktivační energie si protáhla páteř a podívala se na všechny řádně svrchu. S kufříkem lékařského náčiní přispěchal dr. Opravný Faktor a dal DNA do pořádku.


A to je konec pohádky. Dětem bych měl dodat, že přišel švarný deoxyribonukleový kyselináč, vzal si DNA za kyselinu a měli spolu spoustu malých kyseliňátek. Ale my odrostlejší víme, že DNA je obojetník.






Martin Hassman

Jak Arcus von Sinus zachránil Sinus x

Bylo nebylo. Na jednom definičním oboru
byl definován mocný logaritmus, který měl
za dceru krásnou funkci. Sinus x, jak se jeho
dcera jmenovala byla skutečně nádherná. Její
ladná křivka byla zvýrazněna absolutní
hodnotou, kterou si ráda oblékala, půvab jí
dodávala i velká frekvence a krásná
amplituda na sympaticky souměrném oboru
hodnot. Při úsměvu roztomile špulila periodu
a nevadil ani její mírný cosinovitý předkus.
Funkce na celém definičním oboru žily
spokojeně a mocný logaritmus všechny
uznávaly jako svého pána a vládce. Ale
jednoho dne se blízko logaritmického
pravítka, kde král sídlil, usadila hrozná
derivace. Terorizovala pravé i levé okolí a
derivovala vše co jí přišlo do cesty, až všude
kolem ležely jen samé nuly. Jednou vzkázala
králi: "Za týden zderivuji tvoji dceru". I bylo
mnoho smutku v prstencovém okolí, až král
rozhodl: "Sinusoidu a půl definičního oboru
dostane ten, kdo nás zbaví té hrozné
derivace."
Zpočátku se hlásilo mnoho funkci, které se
chtěly s nepřítelem utkat. Ale dny ubíhaly, a
po derivaci vždy zůstávaly jen nuly. Statečně
složené funkce metaly po derivaci své
parametry, kvadratické funkce chtěly v boji
využít parabolický tvar svých grafů, ale
všichni podlehli. S úspěchem se nesetkal ani
exponenciální rytíř, který se sice domníval,
že je pro derivaci neporazitelný, ale ta jej
chladnokrevně zderivovala při základu y. O
nabídce krále se dozvěděl i šlechtic Arcus von
Sinus. Byl moudřejší než všichni ostatní, a
proto se nevydal přímo do boje, ale nejdříve
vyhledal starý moudrý integrál, který měl v
boji s derivacemi velké zkušenosti. "Dobře jsi
udělal, že jsi za mnou přišel," řekl mu
integrál." Dám ti tři dary, které ti v boji
pomohou. První je exponenciální štít. Je
tvořen složenými exponenciálními funkcemi s
různými proměnnými, a proto je velmi těžké
jej zderivovat. Můj druhý dar je tento
integrační meč. Je to jediná zbraň, která je
schopna derivaci porazit. Třetím darem je
tento cyklometrický amulet. Bude ti stale
připomínat abys při integraci nikdy
nezapomněl přičíst konstantu. A teď jdi a
determinant tě provázej."
A přišel den, kdy měla být zderivována
krásná princezna Sin x. Doprovázena lehkými
lineárními funkcemi kráčela princezna k
doupěti strašlivé derivace. V tom se přiřítil
Arcus von Sinus na ohnivé limitě a zvolal:
"Nic se neboj, krásná funkce. Jsem tu abych
tě zachránil" a pobídl svou limitu ke cvalu. V
tom už vylézá derivace ze svého doupěte.
Zahlédla bojovníka a vrhá se na něj. Arcus
však nečeká a útočí svým integračním
mečem, exponenciálním štítem kryje každý
pokus o derivaci. Všude kolem odletují
zkrvavené parciální zlomky a po zemi se
bezvládně povalují vnitřní funkce. Konečně
se i derivace sesunula na zem. "A je to."
zaradoval se von Sinus. V tom se mu ale v
exponenciálním štítu zjevil starý moudrý
integrál se zrzavým plnovousem: "Moment
princi. Druhá derivace ti nic neřiká?" A
skutečně. Z doupěte už leze druhá derivace a
sápe se na rytíře. A zase boj, zase zlomky a
elementární funkce všude kolem. Ale
nakonec byl princ i s druhou derivací hotov.
Pak nahlédl do skript. "Ne, třetí derivace už
skutečně neexistuje," oddechl si. A už se k
němu ženou šťastné funkce a oslavují
vítězství nad derivací.
I starý mocný logaritmus přišel a děkoval.
Pak se zeptal Arcuse, jak se s nim vyrovná.
"Jsem chrabrý funkční předpis a šlechtic
Arcus von Sinus. Dejte mi svoji dceru,
krásnou Sin x a budu spokojen." Dostal tedy
princeznu a měli spolu krásnou konstantu.
A jestli nezemřeli, konvergují dodnes.